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基因演算法

課前測驗

基因演算法 (GA) 是基於演化方法的人工智慧技術，透過模仿族群演化的方式來尋求特定問題的最佳解。此方法由 John Henry Holland 在1975年提出。

基因演算法的核心概念包括：

• 問題的有效解可以用基因來表示
• 交叉允許我們結合兩個解，生成新的有效解
• 選擇透過某種適應度函數來挑選更優的解
• 突變用於打破局部最小值的限制，促進全域最佳化

若要實現基因演算法，您需要以下步驟：

• 找到一種方法，使用基因 g∈Γ 來編碼問題的解
• 在基因集合 Γ 上定義適應度函數 fit: Γ→R，函數值越小表示解越好
• 定義交叉機制，結合兩個基因以生成新的有效解 crossover: Γ^2→Γ
• 定義突變機制 mutate: Γ→Γ

在許多情況下，交叉和突變是相對簡單的算法，用於操作基因作為數字序列或位元向量。

基因演算法的具體實現可能因案例而異，但其整體結構如下：

1. 選擇初始族群 G⊂Γ
2. 隨機選擇本步驟要執行的操作：交叉或突變
3. 交叉：
   • 隨機選擇兩個基因 g₁, g₂ ∈ G
   • 計算交叉結果 g=crossover(g₁,g₂)
   • 如果 fit(g)<fit(g₁) 或 fit(g)<fit(g₂)，則用 g 替換族群中的相應基因
4. 突變 - 隨機選擇基因 g∈G，並用 mutate(g) 替換
5. 重複步驟2，直到適應度函數值足夠小，或達到步驟數限制為止

常見任務

基因演算法通常用於解決以下任務：

1. 排程最佳化
2. 最佳化物品打包
3. 最佳化切割
4. 加速窮舉搜索

✍️ 練習：基因演算法

繼續學習以下筆記本中的內容：

前往 此筆記本，查看基因演算法的兩個應用範例：

1. 公平分配寶藏
2. 八皇后問題

結論

基因演算法被廣泛用於解決許多問題，包括物流和搜索問題。這個領域的靈感來自心理學與計算機科學的交叉研究。

🚀 挑戰

「基因演算法易於實現，但其行為難以理解。」來源
進行一些研究，找到基因演算法的實現範例，例如解數獨問題，並以草圖或流程圖的形式解釋其工作原理。

課後測驗

回顧與自學

觀看 這部精彩影片，了解電腦如何透過基因演算法訓練的神經網路學習玩《超級瑪利歐》。我們將在下一節中深入探討電腦學習玩遊戲的相關內容。

作業：丟番圖方程

您的目標是解決所謂的丟番圖方程——一種具有整數根的方程。例如，考慮方程 a+2b+3c+4d=30，您需要找到滿足此方程的整數根。

此作業的靈感來自 這篇文章。

提示：

1. 您可以將根值限制在區間 [0;30]
2. 作為基因，考慮使用根值列表

使用 Diophantine.ipynb 作為起點。

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