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AI-For-Beginners
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AI-For-Beginners/translations/ko/lessons/6-Other/21-GeneticAlgorithms/Genetic.ipynb

706 lines
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Plaintext
Raw Blame History

{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {
"collapsed": true
},
"source": [
"# 유전 알고리즘\n",
"\n",
"이 노트북은 [AI for Beginners Curriculum](http://github.com/microsoft/ai-for-beginners)의 일부입니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 2,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [],
"source": [
"import random\n",
"import matplotlib.pyplot as plt\n",
"import numpy as np\n",
"import math\n",
"import time"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 이론\n",
"\n",
"**유전 알고리즘**(Genetic Algorithms, GA)은 **진화적 접근법**을 기반으로 한 AI 방법으로, 개체군의 진화 방식을 활용하여 주어진 문제에 대한 최적의 해를 찾는 데 사용됩니다. 유전 알고리즘은 [John Henry Holland](https://en.wikipedia.org/wiki/John_Henry_Holland)에 의해 1975년에 제안되었습니다.\n",
"\n",
"유전 알고리즘은 다음과 같은 아이디어를 기반으로 합니다:\n",
"* 문제의 유효한 해는 **유전자**로 표현될 수 있습니다.\n",
"* **교차**는 두 개의 해를 결합하여 새로운 유효한 해를 얻을 수 있게 합니다.\n",
"* **선택**은 특정 **적합도 함수**를 사용하여 더 최적의 해를 선택하는 데 사용됩니다.\n",
"* **돌연변이**는 최적화를 불안정하게 만들어 지역 최소값에서 벗어날 수 있도록 도입됩니다.\n",
"\n",
"유전 알고리즘을 구현하려면 다음이 필요합니다:\n",
"\n",
" * **유전자** $g\\in\\Gamma$를 사용하여 문제의 해를 코딩하는 방법을 찾아야 합니다.\n",
" * 유전자 집합 $\\Gamma$에서 **적합도 함수** $\\mathrm{fit}: \\Gamma\\to\\mathbb{R}$를 정의해야 합니다. 함수 값이 작을수록 더 나은 해를 나타냅니다.\n",
" * 두 유전자를 결합하여 새로운 유효한 해를 얻는 **교차** 메커니즘 $\\mathrm{crossover}: \\Gamma^2\\to\\Gamma$를 정의해야 합니다.\n",
" * **돌연변이** 메커니즘 $\\mathrm{mutate}: \\Gamma\\to\\Gamma$를 정의해야 합니다.\n",
"많은 경우, 교차와 돌연변이는 유전자를 숫자 시퀀스나 비트 벡터로 조작하는 간단한 알고리즘으로 구현됩니다.\n",
"\n",
"유전 알고리즘의 구체적인 구현은 사례마다 다를 수 있지만, 전체적인 구조는 다음과 같습니다:\n",
"\n",
"1. 초기 개체군 $G\\subset\\Gamma$을 선택합니다.\n",
"2. 이 단계에서 수행할 작업(교차 또는 돌연변이)을 무작위로 선택합니다.\n",
"3. **교차**:\n",
" * 두 유전자 $g_1, g_2 \\in G$를 무작위로 선택합니다.\n",
" * 교차를 계산합니다: $g=\\mathrm{crossover}(g_1,g_2)$\n",
" * 만약 $\\mathrm{fit}(g)<\\mathrm{fit}(g_1)$ 또는 $\\mathrm{fit}(g)<\\mathrm{fit}(g_2)$라면, 개체군에서 해당 유전자를 $g$로 대체합니다.\n",
"4. **돌연변이** - 무작위로 유전자 $g\\in G$를 선택하고 이를 $\\mathrm{mutate}(g)$로 대체합니다.\n",
"5. $\\mathrm{fit}$ 값이 충분히 작아질 때까지, 또는 단계 수 제한에 도달할 때까지 2단계부터 반복합니다.\n",
"\n",
"유전 알고리즘으로 주로 해결되는 작업:\n",
"1. 일정 최적화\n",
"1. 최적의 포장\n",
"1. 최적의 절단\n",
"1. 완전 탐색 속도 향상\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 문제 1: 공정한 보물 분배\n",
"\n",
"**과제**: \n",
"두 사람이 서로 다른 크기(그리고 이에 따라 다른 가격)의 다이아몬드로 이루어진 보물을 발견했습니다. 이들은 보물을 두 부분으로 나누어 가격 차이가 0(또는 최소)이 되도록 해야 합니다.\n",
"\n",
"**정식 정의**: \n",
"숫자 집합 $S$가 주어졌습니다. 이를 두 개의 부분 집합 $S_1$과 $S_2$로 나누어야 합니다. 이때 $$\\left|\\sum_{i\\in S_1}i - \\sum_{j\\in S_2}j\\right|\\to\\min$$ 조건을 만족하고, $S_1\\cup S_2=S$, $S_1\\cap S_2=\\emptyset$이어야 합니다.\n",
"\n",
"먼저, 집합 $S$를 정의해 봅시다:\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 3,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"[8344 2197 9335 3131 5863 9429 3818 9791 15 5455 1396 9538 4872 6549\n",
" 8587 5986 6021 9764 8102 5083 5739 7684 8498 3007 6599 820 7490 2372\n",
" 9370 5235 3525 3154 859 1906 8159 3950 2173 2988 2050 349 8713 2284\n",
" 4177 6033 1651 9176 5049 8201 171 5081 1216 3756 4711 2757 7738 1272\n",
" 5650 6584 5395 9004 7797 969 8104 1283 1392 4001 5768 445 274 256\n",
" 8239 8015 4381 9021 1189 8879 1411 3539 6526 8011 136 7230 2332 451\n",
" 5702 2989 4320 2446 9578 8486 4027 2410 9588 8981 2177 1493 3232 9151\n",
" 4835 5594 6859 8394 369 3200 126 4259 2283 7755 2014 2458 8327 8082\n",
" 7413 7622 1206 5533 8751 3495 5868 8472 6850 3958 3149 4672 4810 6274\n",
" 4700 6134 4627 4616 6656 9949 884 2256 7419 1926 7973 5319 5967 9158\n",
" 3823 7697 9466 5675 5412 9784 5426 8209 3421 1136 6047 4429 8001 4417\n",
" 1381 722 7350 6018 6235 7860 5853 7660 5937 6242 1 9552 3971 8302\n",
" 2633 9227 7283 154 8599 4269 9392 8539 1630 368 2409 9351 3838 9814\n",
" 6186 5743 5083 1325 1610 779 3643 3262 5768 8725 961 4611 6310 4788\n",
" 1648 5951 8118 7779]\n"
]
}
],
"source": [
"N = 200\n",
"S = np.array([random.randint(1,10000) for _ in range(N)])\n",
"print(S)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"문제의 각 가능한 해를 이진 벡터 $B\\in\\{0,1\\}^N$로 인코딩합시다. 여기서 $i$번째 위치의 숫자는 원래 집합 $S$에서 $i$번째 숫자가 어떤 집합($S_1$ 또는 $S_2$)에 속하는지를 나타냅니다. `generate` 함수는 이러한 랜덤 이진 벡터를 생성할 것입니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 5,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"[1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1\n",
" 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0\n",
" 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1\n",
" 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1\n",
" 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0\n",
" 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0]\n"
]
}
],
"source": [
"def generate(S):\n",
" return np.array([random.randint(0,1) for _ in S])\n",
"\n",
"b = generate(S)\n",
"print(b)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"이제 `fit` 함수를 정의하여 해답의 \"비용\"을 계산해 봅시다. 이는 두 집합 $S_1$과 $S_2$의 합의 차이가 될 것입니다:\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 6,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"133784"
]
},
"execution_count": 6,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"def fit(B,S=S):\n",
" c1 = (B*S).sum()\n",
" c2 = ((1-B)*S).sum()\n",
" return abs(c1-c2)\n",
"\n",
"fit(b)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"이제 돌연변이와 교차를 위한 함수를 정의해야 합니다:\n",
"* 돌연변이의 경우, 임의의 비트를 하나 선택하여 반전시킵니다 (0을 1로, 1을 0으로 변경)\n",
"* 교차의 경우, 한 벡터에서 일부 비트를 가져오고, 다른 벡터에서 일부 비트를 가져옵니다. 어떤 입력 마스크에서 어떤 비트를 가져올지 무작위로 선택하기 위해 동일한 `generate` 함수를 사용할 것입니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 7,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [],
"source": [
"def mutate(b):\n",
" x = b.copy()\n",
" i = random.randint(0,len(b)-1)\n",
" x[i] = 1-x[i]\n",
" return x\n",
"\n",
"def xover(b1,b2):\n",
" x = generate(b1)\n",
" return b1*x+b2*(1-x)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"해결책 $P$의 초기 개체군을 크기 `pop_size`로 생성합시다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 8,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [],
"source": [
"pop_size = 30\n",
"P = [generate(S) for _ in range(pop_size)]"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"이제 진화를 수행하는 주요 함수입니다. `n`은 수행할 진화 단계의 수를 나타냅니다. 각 단계에서:\n",
"\n",
"* 30%의 확률로 돌연변이를 수행하며, 가장 낮은 `fit` 함수를 가진 요소를 돌연변이된 요소로 교체합니다.\n",
"* 70%의 확률로 교차를 수행합니다.\n",
"\n",
"이 함수는 최적의 해 (최적의 해에 해당하는 유전자)와 각 반복에서 집단 내 최소 `fit` 함수의 기록을 반환합니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 9,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"[0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0\n",
" 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0\n",
" 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1\n",
" 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0\n",
" 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1\n",
" 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1] 4\n"
]
}
],
"source": [
"def evolve(P,S=S,n=2000):\n",
" res = []\n",
" for _ in range(n):\n",
" f = min([fit(b) for b in P])\n",
" res.append(f)\n",
" if f==0:\n",
" break\n",
" if random.randint(1,10)<3:\n",
" i = random.randint(0,len(P)-1)\n",
" b = mutate(P[i])\n",
" i = np.argmax([fit(z) for z in P])\n",
" P[i] = b\n",
" else:\n",
" i = random.randint(0,len(P)-1)\n",
" j = random.randint(0,len(P)-1)\n",
" b = xover(P[i],P[j])\n",
" if fit(b)<fit(P[i]):\n",
" P[i]=b\n",
" elif fit(b)<fit(P[j]):\n",
" P[j]=b\n",
" else:\n",
" pass\n",
" i = np.argmin([fit(b) for b in P])\n",
" return (P[i],res)\n",
"\n",
"(s,hist) = evolve(P)\n",
"print(s,fit(s))"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"우리가 `fit` 함수를 상당히 최소화한 것을 볼 수 있습니다! 다음은 전체 집단에 대한 `fit` 함수가 과정 중 어떻게 작동하는지를 보여주는 그래프입니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 10,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"data": {
"image/png": "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"text/plain": [
"<Figure size 432x288 with 1 Axes>"
]
},
"metadata": {
"needs_background": "light"
},
"output_type": "display_data"
}
],
"source": [
"plt.plot(hist)\n",
"plt.show()"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## 문제 2: N-퀸 문제\n",
"\n",
"**과제**: \n",
"$N \\times N$ 크기의 체스판에 $N$개의 퀸을 서로 공격하지 않도록 배치해야 합니다.\n",
"\n",
"우선, 유전 알고리즘을 사용하지 않고 완전 탐색을 통해 문제를 해결해 봅시다. 체스판의 상태는 리스트 $L$로 표현할 수 있습니다. 여기서 리스트의 $i$번째 숫자는 $i$번째 행에서 퀸의 가로 위치를 나타냅니다. 각 해답은 한 행에 하나의 퀸만 배치되며, 모든 행에 퀸이 배치된다는 점은 자명합니다.\n",
"\n",
"우리의 목표는 문제의 첫 번째 해답을 찾는 것이며, 해답을 찾은 후 탐색을 중단합니다. 이 함수를 확장하여 퀸의 모든 가능한 배치 위치를 생성할 수도 있습니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 11,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"[1, 5, 8, 6, 3, 7, 2, 4]\n"
]
},
{
"data": {
"text/plain": [
"True"
]
},
"execution_count": 11,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"N = 8\n",
"\n",
"def checkbeats(i_new,j_new,l):\n",
" for i,j in enumerate(l,start=1):\n",
" if j==j_new:\n",
" return False\n",
" else:\n",
" if abs(j-j_new) == i_new-i:\n",
" return False\n",
" return True\n",
"\n",
"def nqueens(l,N=8,disp=True):\n",
" if len(l)==N:\n",
" if disp: print(l)\n",
" return True\n",
" else:\n",
" for j in range(1,N+1):\n",
" if checkbeats(len(l)+1,j,l):\n",
" l.append(j)\n",
" if nqueens(l,N,disp): return True\n",
" else: l.pop()\n",
" return False\n",
" \n",
"nqueens([],8)\n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"이제 20-퀸 문제의 해를 얻는 데 얼마나 시간이 걸리는지 측정해 봅시다:\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 12,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"10.6 s ± 2.17 s per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)\n"
]
}
],
"source": [
"%timeit nqueens([],20,False)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"이제 유전 알고리즘을 사용하여 동일한 문제를 해결해 봅시다. 이 솔루션은 [이 블로그 게시물](https://kushalvyas.github.io/gen_8Q.html)에서 영감을 받았습니다.\n",
"\n",
"각 솔루션은 길이가 $N$인 동일한 리스트로 표현되며, `fit` 함수로는 서로 공격하는 퀸의 수를 계산합니다:\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 13,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [],
"source": [
"def fit(L):\n",
" x=0\n",
" for i1,j1 in enumerate(L,1):\n",
" for i2,j2 in enumerate(L,1):\n",
" if i2>i1:\n",
" if j2==j1 or (abs(j2-j1)==i2-i1): x+=1\n",
" return x"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"피트니스 함수를 계산하는 데 시간이 많이 소요되므로, 각 솔루션을 피트니스 함수 값과 함께 개체군에 저장합시다. 초기 개체군을 생성해 봅시다:\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 14,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"[(array([2, 3, 8, 7, 5, 4, 1, 6]), 4),\n",
" (array([3, 4, 5, 1, 2, 8, 6, 7]), 8),\n",
" (array([1, 3, 7, 4, 5, 8, 6, 2]), 6),\n",
" (array([1, 5, 4, 6, 8, 3, 7, 2]), 4),\n",
" (array([3, 5, 7, 1, 8, 6, 4, 2]), 3)]"
]
},
"execution_count": 14,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"def generate_one(N):\n",
" x = np.arange(1,N+1)\n",
" np.random.shuffle(x)\n",
" return (x,fit(x))\n",
"\n",
"def generate(N,NP):\n",
" return [generate_one(N) for _ in range(NP)]\n",
"\n",
"generate(8,5)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"이제 돌연변이와 교차 함수들을 정의해야 합니다. 교차는 두 유전자를 임의의 지점에서 나누고 서로 다른 유전자에서 나온 두 부분을 결합하여 하나로 만드는 것입니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 15,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"array([1, 2, 7, 8])"
]
},
"execution_count": 15,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"def mutate(G):\n",
" x=random.randint(0,len(G)-1)\n",
" G[x]=random.randint(1,len(G))\n",
" return G\n",
" \n",
"def xover(G1,G2):\n",
" x=random.randint(0,len(G1))\n",
" return np.concatenate((G1[:x],G2[x:]))\n",
"\n",
"xover([1,2,3,4],[5,6,7,8])"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": []
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 17,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [],
"source": [
"def choose_rand(P):\n",
" N=len(P[0][0])\n",
" mf = N*(N-1)//2 # max fitness fn\n",
" z = [mf-x[1] for x in P]\n",
" tf = sum(z) # total fitness\n",
" w = [x/tf for x in z]\n",
" p = np.random.choice(len(P),2,False,p=w)\n",
" return p[0],p[1]\n",
"\n",
"def choose(P):\n",
" def ch(w):\n",
" p=[]\n",
" while p==[]:\n",
" r = random.random()\n",
" p = [i for i,x in enumerate(P) if x[1]>=r]\n",
" return random.choice(p)\n",
" N=len(P[0][0])\n",
" mf = N*(N-1)//2 # max fitness fn\n",
" z = [mf-x[1] for x in P]\n",
" tf = sum(z) # total fitness\n",
" w = [x/tf for x in z]\n",
" p1=p2=0\n",
" while p1==p2:\n",
" p1 = ch(w)\n",
" p2 = ch(w)\n",
" return p1,p2"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"이제 주요 진화 루프를 정의해 보겠습니다. 이전 예제와는 약간 다른 논리를 사용하여 창의적으로 접근할 수 있음을 보여드리겠습니다. 우리는 완벽한 해답(적합도 함수=0)을 얻을 때까지 반복하며, 각 단계에서 현재 세대를 가져와 동일한 크기의 새로운 세대를 생성합니다. 이는 `nxgeneration` 함수를 사용하여 다음 단계로 수행됩니다:\n",
"\n",
"1. 가장 적합하지 않은 해답을 제거합니다 - 이를 수행하는 `discard_unfit` 함수가 있습니다.\n",
"1. 세대에 몇 가지 더 랜덤한 해답을 추가합니다.\n",
"1. 각 새로운 유전자에 대해 다음 단계를 사용하여 크기가 `gen_size`인 새로운 세대를 채웁니다:\n",
" - 적합도 함수에 비례하는 확률로 두 개의 랜덤 유전자를 선택합니다.\n",
" - 교차(crossover)를 계산합니다.\n",
" - `mutation_prob` 확률로 돌연변이를 적용합니다.\n"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 20,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"(array([4, 7, 5, 3, 1, 6, 8, 2]), 0)"
]
},
"execution_count": 20,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"mutation_prob = 0.1\n",
"\n",
"def discard_unfit(P):\n",
" P.sort(key=lambda x:x[1])\n",
" return P[:len(P)//3]\n",
"\n",
"def nxgeneration(P):\n",
" gen_size=len(P)\n",
" P = discard_unfit(P)\n",
" P.extend(generate(len(P[0][0]),3))\n",
" new_gen = []\n",
" for _ in range(gen_size):\n",
" p1,p2 = choose_rand(P)\n",
" n = xover(P[p1][0],P[p2][0])\n",
" if random.random()<mutation_prob:\n",
" n=mutate(n)\n",
" nf = fit(n)\n",
" new_gen.append((n,nf))\n",
" '''\n",
" if (nf<=P[p1][1]) or (nf<=P[p2][1]):\n",
" new_gen.append((n,nf))\n",
" elif (P[p1][1]<P[p2][1]):\n",
" new_gen.append(P[p1])\n",
" else:\n",
" new_gen.append(P[p2])\n",
" '''\n",
" return new_gen\n",
" \n",
"def genetic(N,pop_size=100):\n",
" P = generate(N,pop_size)\n",
" mf = min([x[1] for x in P])\n",
" n=0\n",
" while mf>0:\n",
" #print(\"Generation {0}, fit={1}\".format(n,mf))\n",
" n+=1\n",
" mf = min([x[1] for x in P])\n",
" P = nxgeneration(P)\n",
" mi = np.argmin([x[1] for x in P])\n",
" return P[mi]\n",
"\n",
"genetic(8)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": []
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 19,
"metadata": {
"trusted": true
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"The slowest run took 18.71 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.\n",
"26.4 s ± 28.7 s per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)\n"
]
}
],
"source": [
"%timeit genetic(10)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"\n---\n\n**면책 조항**: \n이 문서는 AI 번역 서비스 [Co-op Translator](https://github.com/Azure/co-op-translator)를 사용하여 번역되었습니다. 정확성을 위해 최선을 다하고 있지만, 자동 번역에는 오류나 부정확성이 포함될 수 있습니다. 원본 문서의 원어 버전을 권위 있는 출처로 간주해야 합니다. 중요한 정보의 경우, 전문적인 인간 번역을 권장합니다. 이 번역 사용으로 인해 발생하는 오해나 잘못된 해석에 대해 책임을 지지 않습니다.\n"
]
}
],
"metadata": {
"interpreter": {
"hash": "86193a1ab0ba47eac1c69c1756090baa3b420b3eea7d4aafab8b85f8b312f0c5"
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"kernelspec": {
"display_name": "Python 3.6",
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},
"nbformat": 4,
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